Fonctions - Complémentaire

Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.

Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\), dont le tableau de variations est donné ci dessous :
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -16, -10, -9, -5, "+\\infty"], "variations_values": [-1, 3, 0, 2, -7, 6], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}


Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=7\).

Exercice 2 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique

Voici la représentation graphique d'une fonction \( f \)


En quel(s) point(s) cette fonction est discontinue ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).

Exercice 3 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique

Sur les graphiques suivant, cocher les fonctions discontinues sur l'intervalle \([-10; 10]\)

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.

Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations

Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-10; 29\right]\) est donné ci-dessous :
{"n_intervals": 3, "edges": [-10, -9, 8, 29], "variations_values": [9, 8, 9, 7], "variations": ["-", "+", "-"]}

Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-10; 29\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 5\)
\(f(x) = 6\)
\(f(x) = 7\)
\(f(x) = 10\)

Exercice 5 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variations (difficile).

Soit \(f\) un fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\), dont le tableau de variations est donné ci dessous :
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -17, 1, 3, 7, "+\\infty"], "variations_values": [5, "\\dfrac{\\pi }{6}", 4, "\\dfrac{\\pi }{8}", 1, "\\dfrac{-6\\pi }{7}"], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}


Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{\pi }{7}\).
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False